¿Qué es un binomio al cuadrado?
Un binomio al cuadrado es una expresión matemática en la que se eleva al cuadrado un término formado por dos elementos. En este tipo de binomios se hace uso de una operación conocida como “cuadrado de binomio”, la cual consiste en multiplicar entre sí los dos términos que lo componen elevando cada uno al cuadrado.
Ejemplos de binomios al cuadrado
1. (a + b)²
Este es uno de los ejemplos más comunes de binomio al cuadrado. En este caso, el primer término de la expresión se elevará al cuadrado, mientras que el segundo se multiplicará por sí mismo. La solución a esta operación resulta ser (a² + 2ab + b²).
2. (3x – 7)²
En este ejemplo, el primer término está formado por una constante (3) multiplicada por una variable (x). Por lo tanto, el resultado de la operación (3x – 7)² sería 9x² – 42x + 49.
3. (2y + 3z)²
En este binomio al cuadrado se encuentran dos variables (y y z) y una constante (2). Por lo tanto, el resultado de la operación (2y + 3z)² será 4y² + 12yz + 9z².
4. (5x + 2y – 3z)²
En este binomio al cuadrado se encuentran tres términos: una constante (5), una variable (x) y otra variable (y) multiplicada por una constante (2) más otra variable (z) multiplicada por una constante (3). Por lo tanto, el resultado de la operación (5x + 2y – 3z)² será 25x² + 20xy – 12xz + 4y² – 24yz + 9z².
5. (2a – 3b)²
En este binomio al cuadrado se encuentran dos términos: una constante (2) multiplicada por una variable (a) y otra variable (b) multiplicada por una constante (3). Por lo tanto, el resultado de la operación (2a – 3b)² será 4a² – 12ab + 9b².
6. (4x + 3y – 5z)²
En este binomio al cuadrado se encuentran tres términos: una constante (4) multiplicada por una variable (x), otra variable (y) multiplicada por una constante (3) y una variable (z) multiplicada por una constante (5). Por lo tanto, el resultado de la operación (4x + 3y – 5z)² será 16x² + 12xy – 20xz + 9y² – 30yz + 25z².
7. (6x – 4y + 2z)²
En este binomio al cuadrado se encuentran tres términos: una constante (6) multiplicada por una variable (x), una variable (y) multiplicada por una constante (4) y una variable (z) multiplicada por una constante (2). Por lo tanto, el resultado de la operación (6x – 4y + 2z)² será 36x² – 24xy + 12xz + 16y² – 32yz + 4z².
8. (8a – 7b + 5c)²
En este binomio al cuadrado se encuentran tres términos: una constante (8) multiplicada por una variable (a), una variable (b) multiplicada por una constante (7) y una variable (c) multiplicada por una constante (5). Por lo tanto, el resultado de la operación (8a – 7b + 5c)² será 64a² – 112ab + 70ac + 49b² – 98bc + 25c².
9. (2x + 3y – 4z)²
En este binomio al cuadrado se encuentran tres términos: una constante (2) multiplicada por una variable (x), una variable (y) multiplicada por una constante (3) y una variable (z) multiplicada por una constante (4). Por lo tanto, el resultado de la operación (2x + 3y – 4z)² será 4x² + 6xy – 8xz + 9y² – 12yz + 16z².
10. (10a + 5b – 6c)²
En este binomio al cuadrado se encuentran tres términos: una constante (10) multiplicada por una variable (a), una variable (b) multiplicada por una constante (5) y una variable (c) multiplicada por una constante (6). Por lo tanto, el resultado de la operación (10a + 5b – 6c)² será 100a² + 50ab – 60ac + 25b² – 30bc + 36c².
Conclusion
En este artículo se presentaron 10 ejemplos de binomios al cuadrado. Estos ejemplos se pueden usar para comprender cómo se resuelven este tipo de operaciones, así como para practicar con otros ejercicios. Es importante tener en cuenta que para resolver los binomios al cuadrado se debe usar la regla de multiplicación conocida como “cuadrado de binomio”.
