¿Qué es la división de polinomios?
La división de polinomios es una operación matemática que se utiliza para dividir un polinomio entre otro. Esta serie de pasos nos ayudan a hallar el cociente y el resto de la división. Esta división se puede realizar con el uso de la regla de Ruffini o la regla de Horner. Esta operación matemática es muy útil para solucionar problemas de factorización y ecuaciones polinómicas.
Regla de Ruffini
La regla de Ruffini es un método para dividir polinomios en la que el divisor es un monomio. Este método de división se lleva a cabo multiplicando el monomio divisor por cada término del dividendo, de manera que se obtiene el cociente y el resto de la división.
Regla de Horner
La regla de Horner es una forma de simplificar la división de un polinomio por otro. Esta regla consiste en dividir el dividendo por el divisor mediante el uso de la regla del cociente-resto. Esta regla se utiliza para dividir polinomios de grado superior a uno.
10 ejemplos de división de polinomios
Ejemplo 1
Dividir el polinomio $x^3-3x^2+2x+6$ entre el monomio $x-2$ Usando la regla de Ruffini, multiplicamos el monomio divisor ($x-2$) por cada término del dividendo. $(x-2)*x^3=x^4-2x^3$ $(x-2)*(-3x^2)=-3x^3+6x^2$ $(x-2)*2x=2x^2-4x$ $(x-2)*6=-6x+12$ Ahora restamos el último término ($-6x+12$) al primer término ($x^4-2x^3$) para obtener el cociente: $x^4-2x^3-6x+12=x^3-4x^2+8x-12$ El resto es igual a $12$.
Ejemplo 2
Dividir el polinomio $x^4+4x^3-15x^2+14x-6$ entre el polinomio $x^2+2x-3$ Usando la regla de Horner, dividimos el dividendo por el divisor. $x^4+4x^3-15x^2+14x-6$ $\frac{x^4+4x^3-15x^2+14x-6}{x^2+2x-3}=x^2+x+2+\frac{1}{x^2+2x-3}$ El resto de la división es $\frac{1}{x^2+2x-3}$.
Ejemplo 3
Dividir el polinomio $3x^3-2x^2+6x-4$ entre el monomio $x+1$ Usando la regla de Ruffini, multiplicamos el monomio divisor ($x+1$) por cada término del dividendo. $(x+1)*3x^3=3x^4+3x^3$ $(x+1)*(-2x^2)=-2x^3-2x^2$ $(x+1)*6x=6x^2+6x$ $(x+1)*(-4)=-4x-4$ Ahora restamos el último término ($-4x-4$) al primer término ($3x^4+3x^3$) para obtener el cociente: $3x^4+3x^3-4x-4=3x^3-2x^2+6x-4$ El resto es igual a $-4$.
Ejemplo 4
Dividir el polinomio $2x^4+6x^3-x^2+10x-6$ entre el polinomio $x^2+x-2$ Usando la regla de Horner, dividimos el dividendo por el divisor. $2x^4+6x^3-x^2+10x-6$ $\frac{2x^4+6x^3-x^2+10x-6}{x^2+x-2}=2x^2+3x+3+\frac{5}{x^2+x-2}$ El resto de la división es $\frac{5}{x^2+x-2}$.
Ejemplo 5
Dividir el polinomio $x^4-4x^3+4x^2-4x+1$ entre el monomio $x-2$ Usando la regla de Ruffini, multiplicamos el monomio divisor ($x-2$) por cada término del dividendo. $(x-2)*x^4=x^5-2x^4$ $(x-2)*(-4x^3)=-4x^4+8x^3$ $(x-2)*4x^2=4x^3-8x^2$ $(x-2)*(-4x)=4x^2-8x$ $(x-2)*1=-2x+2$ Ahora restamos el último término ($-2x+2$) al primer término ($x^5-2x^4$) para obtener el cociente: $x^5-2x^4-2x+2=x^4-4x^3+4x^2-4x+1$ El resto es igual a $2$.
Ejemplo 6
Dividir el polinomio $5x^4-x^3+11x^2-7x+2$ entre el polinomio $x^2-3x+2$ Usando la regla de Horner, dividimos el dividendo por el divisor. $5x^4-x^3+11x^2-7x+2$ $\frac{5x^4-x^3+11x^2-7x+2}{x^2-3x+2}=5x^2-4x+4+\frac{3}{x^2-3x+2}$ El resto de la división es $\frac{3}{x^2-3x+2}$.
Ejemplo 7
Dividir el polinomio $2x^3-x^2+7x-4$ entre el monomio $x+2$ Usando la regla de Ruffini, multiplicamos el monomio divisor ($x+2$) por cada término del dividendo. $(x+2)*2x^3=2x^4+4x^3$ $(x+2)*(-x^2)=-x^3-2x^2$ $(x+2)*7x=7x^2+14x$ $(x+2)*(-4)=-4x-8$ Ahora restamos el último término ($-4x-8$) al primer término ($2x^4+4x^3$) para obtener el cociente: $2x^4+4x^3-4x-8=2x^3-x^2+7x-4$ El resto es igual a $-8$.
Ejemplo 8
Dividir el polinomio $x^5+2x^4-5x^3+6x^2-4x+2$ entre el polinomio $x^2+x-2$ Usando la regla de Horner, dividimos el dividendo por el divisor. $x^5+2x^4-5x^3+6x^2-4x+2$ $\frac{x^5+2x^4-5x^3+6x^2-4x+2}{x^2+x-2}=x^3+x^2+3x+1+\frac{1}{x^2+x-2}$ El resto de la división es $\frac{1}{x^2+x-2}$.
Ejemplo 9
Dividir el polinomio $x^3-7x^2+9x-3$ entre el monomio $x-2$ Usando la regla de Ruffini, multiplicamos el monomio divisor ($x-2$) por cada término del dividendo. $(x-2)*x^3=x^4-2x^3$ $(x-2)*(-7x^2)=-7x^3+14x^2$ $(x-2)*9x=9x^2-18x$ $(x-2)*(-3)=-3x+6$ Ahora restamos el último término ($-3x+6$) al primer término ($x^4-2x^3$) para obtener el cociente: $x^4-2x^3-3x+6=x^3-7x^2+9x-3$ El resto es igual a $6$.
Ejemplo 10
Dividir el polinomio $x^4+x^3-4x^2+2x+1$ entre el polinomio $x^2+2x-3$ Usando la regla de Horner, dividimos el dividendo por el divisor. $x^4+x^3-4x^2+2x+1$ $\frac{x^4+x^3-4x^2+2x+1}{x^2+2x-3}=x^2+x-1+\frac{4}{x^2+2x-3}$ El resto de la división es $\frac{4}{x^2+2x-3}$.
