La factorización por agrupación es un método para factorizar polinomios cuadráticos. Esta técnica se basa en el hecho de que un polinomio de segundo grado con dos raíces reales puede ser factoreado en factores lineales. A continuación se presentan 10 ejemplos de factorización por agrupación para ayudarle a comprender mejor cómo funciona este método.
Ejemplo 1
Factorizar el polinomio x2+ 4x – 12. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 4 y cuyo producto sea -12. Esto se logra fácilmente con los factores 3 y -4, por lo que la factorización es:
x2+ 4x – 12 = (x + 3)(x – 4).
Ejemplo 2
Factorizar el polinomio 2x2 + 7x – 15. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 7 y cuyo producto sea -15. Esto se logra fácilmente con los factores 3 y -5, por lo que la factorización es:
2x2 + 7x – 15 = (2x + 3)(x – 5).
Ejemplo 3
Factorizar el polinomio 3x2 + 11x – 18. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 11 y cuyo producto sea -18. Esto se logra fácilmente con los factores -3 y -6, por lo que la factorización es:
3x2 + 11x – 18 = (3x – 3)(x – 6).
Ejemplo 4
Factorizar el polinomio 4x2 + 16x – 20. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 16 y cuyo producto sea -20. Esto se logra fácilmente con los factores -4 y -5, por lo que la factorización es:
4x2 + 16x – 20 = (4x – 4)(x – 5).
Ejemplo 5
Factorizar el polinomio 5x2 + 25x – 30. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 25 y cuyo producto sea -30. Esto se logra fácilmente con los factores -5 y -6, por lo que la factorización es:
5x2 + 25x – 30 = (5x – 5)(x – 6).
Ejemplo 6
Factorizar el polinomio 6x2 + 36x – 45. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 36 y cuyo producto sea -45. Esto se logra fácilmente con los factores -6 y -7, por lo que la factorización es:
6x2 + 36x – 45 = (6x – 6)(x – 7).
Ejemplo 7
Factorizar el polinomio 7x2 + 49x – 56. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 49 y cuyo producto sea -56. Esto se logra fácilmente con los factores -7 y -8, por lo que la factorización es:
7x2 + 49x – 56 = (7x – 7)(x – 8).
Ejemplo 8
Factorizar el polinomio 8x2 + 64x – 72. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 64 y cuyo producto sea -72. Esto se logra fácilmente con los factores -8 y -9, por lo que la factorización es:
8x2 + 64x – 72 = (8x – 8)(x – 9).
Ejemplo 9
Factorizar el polinomio 9x2 + 81x – 90. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 81 y cuyo producto sea -90. Esto se logra fácilmente con los factores -9 y -10, por lo que la factorización es:
9x2 + 81x – 90 = (9x – 9)(x – 10).
Ejemplo 10
Factorizar el polinomio 10x2 + 100x – 120. En este caso, buscamos un par de factores lineales cuya suma sea 100 y cuyo producto sea -120. Esto se logra fácilmente con los factores -10 y -12, por lo que la factorización es:
10x2 + 100x – 120 = (10x – 10)(x – 12).
En conclusión, la factorización por agrupación es un método útil para factorizar polinomios cuadráticos. Esta técnica se basa en el hecho de que un polinomio de segundo grado con dos raíces reales puede ser factoreado en factores lineales. Estos 10 ejemplos de factorización por agrupación le ayudarán a entender cómo funciona este método.
