La ley de senos es una ley matemática que se usa para relacionar los lados de un triángulo. Esta ley se basa en el principio de la ley de cosines y suele usarse para hallar los lados de un triángulo, a partir de los ángulos y los lados conocidos. Esta ley matemática es una de las más utilizadas y conocidas dentro de la geometría y la trigonometría.
Aunque esta ley matemática se usa frecuentemente en la geometría y la trigonometría, también se puede usar para resolver problemas en otras áreas como la ingeniería, la física y la astronomía. A continuación veremos algunos ejemplos de la ley de senos resueltos para que puedas comprender mejor cómo se aplica.
Ejemplo 1
Supongamos que tenemos un triángulo ABC con un ángulo A de 36°. El lado AB es de 3 cm y el lado BC es de 2 cm. ¿Cuánto mide el lado AC? Para resolver este problema usando la ley de senos, primero necesitamos hallar el ángulo B. Para ello usamos el principio de la ley de cosines que dice que:
a2 = b2 + c2 – 2bc * cos A
Donde a, b y c son los lados del triángulo y A es el ángulo opuesto al lado a. En este caso, a = 3, b = 2 y A = 36°. Por lo tanto, el ángulo B es:
B = cos-1 [(32 + 22 – 2 x 3 x 2 x cos 36°)/(32 + 22)]
B = cos-1 (0.5) = 60°
Ahora que ya tenemos los dos ángulos del triángulo, podemos usar la ley de senos para hallar el lado AC. La ley de senos dice que:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
Donde a, b y c son los lados del triángulo y A, B y C son los ángulos opuestos a cada lado. En este caso, a = 3, B = 60° y C = 36°. Por lo tanto, el lado AC es:
AC = 3 x sen 36°/sen 60° = 3 x 0.5877/0.8660 = 2.4 cm
Ejemplo 2
Supongamos que tenemos un triángulo ABC con un ángulo B de 80°. El lado AB es de 4 cm y el ángulo C es de 60°. ¿Cuánto mide el lado BC? Para resolver este problema usando la ley de senos, primero necesitamos hallar el lado AC. Para ello usamos el principio de la ley de cosines que dice que:
a2 = b2 + c2 – 2bc * cos A
Donde a, b y c son los lados del triángulo y A es el ángulo opuesto al lado a. En este caso, a = 4, b = ? y A = 60°. Por lo tanto, el lado AC es:
AC = sqrt [42 + b2 – 2 x 4 x b x cos 60°]
AC = sqrt [16 + b2 – 4.8 x b]
Ahora que ya tenemos los dos ángulos del triángulo y uno de los lados, podemos usar la ley de senos para hallar el lado BC. La ley de senos dice que:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
Donde a, b y c son los lados del triángulo y A, B y C son los ángulos opuestos a cada lado. En este caso, a = 4, B = 80° y C = 60°. Por lo tanto, el lado BC es:
BC = 4 x sen 80°/sen 60° = 4 x 0.9397/0.8660 = 5.2 cm
Como puedes ver, la ley de senos es una ley matemática muy útil que se usa para calcular los lados de un triángulo a partir de los ángulos y los lados conocidos. Estos ejemplos te han mostrado cómo se aplica esta ley matemática y cómo se puede usar para resolver problemas de geometría y trigonometría.
