Introducción
La distribución binomial se usa para describir el número de éxitos en una muestra de un experimento binomial. Estos experimentos binomiales son aquellos donde hay dos resultados posibles, exitoso o no exitoso, con probabilidades de éxito y fracaso fijas. La distribución binomial es una distribución discreta porque los resultados solo pueden ser números enteros. Esta distribución se utiliza para predecir el número de éxitos en una muestra de un experimento binomial.
Ejemplos de Distribución Binomial
A continuación se presentan 10 ejemplos resueltos de distribución binomial. Estos ejemplos le ayudarán a comprender mejor la distribución binomial y aplicarla a problemas de la vida real.
Ejemplo 1:
Un experimento binomial consiste en lanzar una moneda cinco veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente tres caras? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 3) = 5C3 * (0,5)3 * (0,5)2 = 0,3125. Esto significa que hay una probabilidad del 31,25% de obtener exactamente tres caras.
Ejemplo 2:
Un experimento binomial consiste en lanzar un dado nueve veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente seis veces el número 4? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 6) = 9C6 * (1/6)6 * (5/6)3 = 0,0625. Esto significa que hay una probabilidad del 6,25% de obtener exactamente seis veces el número 4.
Ejemplo 3:
Un experimento binomial consiste en lanzar una moneda diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente cinco caras? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 5) = 10C5 * (0,5)5 * (0,5)5 = 0,246. Esto significa que hay una probabilidad del 24,6% de obtener exactamente cinco caras.
Ejemplo 4:
Un experimento binomial consiste en lanzar un dado doce veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente seis veces el número 1? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 6) = 12C6 * (1/6)6 * (5/6)6 = 0,0097. Esto significa que hay una probabilidad del 0,97% de obtener exactamente seis veces el número 1.
Ejemplo 5:
Un experimento binomial consiste en lanzar una moneda quince veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente doce caras? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 12) = 15C12 * (0,5)12 * (0,5)3 = 0,0546875. Esto significa que hay una probabilidad del 5,46875% de obtener exactamente doce caras.
Ejemplo 6:
Un experimento binomial consiste en lanzar un dado diecisiete veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente diez veces el número 6? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 10) = 17C10 * (1/6)10 * (5/6)7 = 0,000255. Esto significa que hay una probabilidad del 0,0255% de obtener exactamente diez veces el número 6.
Ejemplo 7:
Un experimento binomial consiste en lanzar una moneda veinte veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dieciséis caras? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 16) = 20C16 * (0,5)16 * (0,5)4 = 0,0122. Esto significa que hay una probabilidad del 1,22% de obtener exactamente dieciséis caras.
Ejemplo 8:
Un experimento binomial consiste en lanzar un dado veinticinco veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente diecisiete veces el número 2? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 17) = 25C17 * (1/6)17 * (5/6)8 = 0,000034. Esto significa que hay una probabilidad del 0,0034% de obtener exactamente diecisiete veces el número 2.
Ejemplo 9:
Un experimento binomial consiste en lanzar una moneda treinta veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente veinticuatro caras? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 24) = 30C24 * (0,5)24 * (0,5)6 = 0,000461. Esto significa que hay una probabilidad del 0,461% de obtener exactamente veinticuatro caras.
Ejemplo 10:
Un experimento binomial consiste en lanzar un dado treinta y cinco veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente veinticinco veces el número 5? La distribución binomial para esto es la siguiente: P(X = 25) = 35C25 * (1/6)25 * (5/6)10 = 0,0000004. Esto significa que hay una probabilidad del 0,0004% de obtener exactamente veinticinco veces el número 5.
Conclusión
La distribución binomial se usa para predecir el número de éxitos en una muestra de un experimento binomial. Estos experimentos binomiales son aquellos donde hay dos resultados posibles, exitoso o no exitoso, con probabilidades de éxito y fracaso fijas. La distribución binomial es una distribución discreta porque los resultados solo pueden ser números enteros. A lo largo de este artículo, hemos visto 10 ejemplos resueltos de distribución binomial para ayudar a comprender mejor esta distribución y aplicarla a problemas de la vida real.
