La factorización es una herramienta muy útil para resolver problemas matemáticos, ya que permite reducir una expresión a sus factores primos. Existen varios tipos de factorización, como la factorización por agrupación, por diferencia de cuadrados o por factor común. A continuación te explicaremos en detalle cada uno de los 10 tipos de factorización y sus respectivos ejemplos.
Factorización por agrupación
La factorización por agrupación se usa cuando una expresión tiene dos términos de los mismos factores. Por ejemplo, para factorizar x² + 2x + 1, podemos agrupar los dos términos que contienen la incógnita x y dejar el término constante 1 fuera del paréntesis (x + 1)(x + 1). De esta manera, la expresión se reduce a su factor común (x + 1).
Factorización por diferencia de cuadrados
La factorización por diferencia de cuadrados se usa cuando una expresión tiene dos términos de la misma incógnita, cada uno elevado al cuadrado. Por ejemplo, para factorizar x² – 4, podemos escribir los dos términos elevados al cuadrado con la diferencia que hay entre ellos (x + 2)(x – 2). De esta manera, la expresión se reduce a sus factores primos.
Factorización por factor común
La factorización por factor común se usa cuando una expresión tiene dos o más términos con algún factor en común. Por ejemplo, para factorizar 3x + 9y – 6x, podemos escribir los términos con el factor común (3x – 6x), dejando los otros términos fuera del paréntesis (3x – 6x)(y + 3). De esta manera, la expresión se reduce a su factor común (3x – 6x).
Factorización por factorización completa
La factorización por factorización completa se usa cuando una expresión tiene una o más incógnitas elevadas a algún grado. Por ejemplo, para factorizar x³ + 8x² + 17x, podemos escribir los tres términos con el factor común (x + 4)(x² + 13x). De esta manera, la expresión se reduce a sus factores primos.
Factorización por factorización parcial
La factorización por factorización parcial se usa cuando una expresión tiene una o más incógnitas elevadas a algún grado. Por ejemplo, para factorizar x³ + 5x² + 4x, podemos escribir los tres términos con el factor común (x + 4)(x² + x). De esta manera, la expresión se reduce a sus factores primos.
Factorización por descomposición de un trinomio
La factorización por descomposición de un trinomio se usa cuando una expresión tiene tres términos. Por ejemplo, para factorizar x² + 7x + 12, podemos escribir los tres términos con el factor común (x + 4)(x + 3). De esta manera, la expresión se reduce a sus factores primos.
Factorización por descomposición de un binomio
La factorización por descomposición de un binomio se usa cuando una expresión tiene dos términos. Por ejemplo, para factorizar 3x² – 5x, podemos escribir los dos términos con el factor común (3x – 5)(x + 1). De esta manera, la expresión se reduce a sus factores primos.
Factorización por descomposición de un monomio
La factorización por descomposición de un monomio se usa cuando una expresión tiene un único término. Por ejemplo, para factorizar 15x, podemos escribir el término con el factor común (3x)(5x). De esta manera, la expresión se reduce a sus factores primos.
Factorización por método de Ruffini
La factorización por método de Ruffini se usa cuando una expresión tiene una o más incógnitas elevadas a algún grado superior a dos. Por ejemplo, para factorizar x⁴ + 7x³ + 10x² + 7x, podemos aplicar el método de Ruffini siguiendo las reglas establecidas para este tipo de factorización. De esta manera, la expresión se reduce a sus factores primos.
Factorización por método de Gauss
La factorización por método de Gauss se usa cuando una expresión tiene una o más incógnitas elevadas a algún grado superior a dos. Por ejemplo, para factorizar x⁴ – 14x² + 49, podemos aplicar el método de Gauss siguiendo las reglas establecidas para este tipo de factorización. De esta manera, la expresión se reduce a sus factores primos.
Ejemplos de factorización
Para ilustrar mejor los diferentes tipos de factorización, a continuación te presentamos dos ejemplos:
Ejemplo 1: factorizar x² + 4x + 3
Solución: (x + 3)(x + 1)
Ejemplo 2: factorizar x⁴ + 7x³ + 10x² + 7x
Solución: (x + 7)(x³ + 3x² + x)
Como puedes observar, los diferentes tipos de factorización son una herramienta útil para resolver problemas matemáticos. Ahora que conoces los 10 tipos de factorización y sus respectivos ejemplos, ¡ponte manos a la obra y empieza a practicar!
