El área bajo la curva es un concepto matemático que se usa para estimar el área de una región bajo una curva. Esta región puede ser cualquier región del plano cartesiano, ya sea una región delimitada por una función dada o una región compuesta por dos o más curvas. El área bajo la curva se calcula sumando el área de los rectángulos debajo de la curva. Esta técnica se conoce como el método de los rectángulos.
¿Cómo calcular el área bajo la curva con rectángulos?
El método de los rectángulos es una técnica sencilla para calcular el área bajo la curva. Esencialmente, esta técnica implica trazar una serie de rectángulos debajo de la curva para estimar el área de la región. El área de cada rectángulo se calcula multiplicando su altura por su anchura. Luego, el área total bajo la curva se calcula sumando el área de todos los rectángulos.
Para calcular el área de un rectángulo, necesitamos conocer la altura y la anchura. La altura de un rectángulo es la distancia entre la curva y la recta de abajo. La anchura de un rectángulo es la distancia entre dos puntos de la curva. Para calcular el área total bajo la curva, necesitamos calcular el área de cada rectángulo y luego sumarlos. Esta técnica se conoce como el método de los rectángulos.
Ejemplos de Cálculo de Área Bajo La Curva Con Rectángulos
Ejemplo 1: Calcular el Área Bajo la Curva y = x2 + 1
En primer lugar, debemos trazar los rectángulos debajo de la curva. Para este ejemplo, trazaremos cuatro rectángulos. Los puntos de la curva entre los cuales trazaremos los rectángulos son (0,1), (1,2), (2,5) y (3,10). Ahora tenemos que calcular el área de cada rectángulo. El área de cada rectángulo se calcula multiplicando su altura por su ancho. El área de los cuatro rectángulos es de 1, 6, 10 y 15 respectivamente. Por lo tanto, el área total bajo la curva es de 32. Esto significa que el área total bajo la curva es de 32 unidades cuadradas.
Ejemplo 2: Calcular el Área Bajo la Curva y = x3
En este ejemplo, trazaremos tres rectángulos. Los puntos de la curva entre los cuales trazaremos los rectángulos son (0,0), (1,1) y (2,8). El área de los tres rectángulos es de 0, 6 y 16 respectivamente. Por lo tanto, el área total bajo la curva es de 22 unidades cuadradas. Esto significa que el área total bajo la curva es de 22 unidades cuadradas.
Conclusiones
En este tutorial, hemos aprendido cómo calcular el área bajo la curva con rectángulos. Hemos visto cómo calcular el área de un rectángulo y cómo sumar el área de todos los rectángulos para calcular el área total bajo la curva. Hemos visto dos ejemplos para ilustrar el concepto. A partir de estos ejemplos, esperamos que ahora hayas comprendido cómo calcular el área bajo la curva con rectángulos.
