El Coeficiente de Correlación de Spearman es una forma de medir la correlación entre dos variables. Esta medida también se conoce como “coeficiente de correlación de rangos”. Como su nombre indica, mide la correlación entre dos variables, pero en lugar de usar la magnitud de estas variables, como lo hace la correlación de Pearson, mide el orden de los rangos. Esto significa que el Coeficiente de Correlación de Spearman se puede usar para medir la correlación entre dos variables, a pesar de que no estén relacionadas linealmente. Esta es una herramienta útil para los estadísticos que necesitan determinar si hay alguna relación entre dos variables.
El Coeficiente de Correlación de Spearman se calcula de la siguiente manera: primero, se ordenan los valores de cada variable de menor a mayor. Luego, se asigna un rango a cada valor. Los valores más bajos reciben un rango más bajo, mientras que los valores más altos reciben un rango más alto. Una vez que se han asignado los rangos, se calcula el producto de los rangos y se divide por el producto de los números de los rangos. Esta es la fórmula para el Coeficiente de Correlación de Spearman:
Rxy = (N * Σxy – (Σx) * (Σy)) / (√[N * Σx2 – (Σx)2] * √[N * Σy2 – (Σy)2])
En esta fórmula, Rxy es el coeficiente de correlación de Spearman. N es el número de pares de datos, Σx es la suma de todos los valores de x, Σy es la suma de todos los valores de y, Σxy es la suma de los productos de los pares de datos y Σx2 y Σy2 son las sumas de los cuadrados de los valores de x e y, respectivamente. Una vez que se ha calculado el coeficiente de correlación de Spearman, se puede usar para determinar si hay una relación entre las dos variables. Si el coeficiente es cercano a 1, hay una fuerte correlación entre las dos variables. Si el coeficiente es cercano a 0, hay una débil correlación entre ellas. Si el coeficiente es cercano a -1, hay una correlación inversa entre las dos variables.
Ejemplos del Coeficiente de Correlación de Spearman
Veamos ahora algunos ejemplos del Coeficiente de Correlación de Spearman. Supongamos que tenemos un conjunto de datos con los siguientes valores:
x: 2, 5, 7, 9, 10
y: 7, 5, 4, 1, 0
En primer lugar, ordenamos los valores de x de menor a mayor y asignamos los rangos correspondientes:
x: 2 (1), 5 (2), 7 (3), 9 (4), 10 (5)
y: 7 (1), 5 (2), 4 (3), 1 (4), 0 (5)
Ahora, podemos calcular el Coeficiente de Correlación de Spearman usando la fórmula anterior. En este caso, N es igual a 5, Σx es igual a 33, Σy es igual a 17, Σxy es igual a 60 y Σx2 y Σy2 son iguales a 66 y 41, respectivamente. Por lo tanto, el coeficiente de correlación de Spearman es igual a:
Rxy = (5 * 60 – 33 * 17) / (√[5 * 66 – 332] * √[5 * 41 – 172])
Rxy = 0,972
Esto significa que hay una fuerte correlación entre las variables x e y. Esto se debe a que el coeficiente de correlación de Spearman está cerca de 1. Si el coeficiente de correlación hubiera sido cercano a 0, habría habido una débil correlación entre las variables. Si el coeficiente de correlación hubiera sido cercano a -1, habría habido una correlación inversa entre las variables.
Veamos ahora otro ejemplo. Supongamos que tenemos los siguientes valores:
x: 0, 5, 10, 15, 20
y: 3, 6, 9, 12, 15
En primer lugar, ordenamos los valores de x de menor a mayor y asignamos los rangos correspondientes:
x: 0 (1), 5 (2), 10 (3), 15 (4), 20 (5)
y: 3 (1), 6 (2), 9 (3), 12 (4), 15 (5)
Ahora, podemos calcular el Coeficiente de Correlación de Spearman usando la fórmula anterior. En este caso, N es igual a 5, Σx es igual a 50, Σy es igual a 45, Σxy es igual a 75 y Σx2 y Σy2 son iguales a 250 y 225, respectivamente. Por lo tanto, el coeficiente de correlación de Spearman es igual a:
Rxy = (5 * 75 – 50 * 45) / (√[5 * 250 – 502] * √[5 * 225 – 452])
Rxy = 0,965
Esto significa que hay una fuerte correlación entre las variables x e y. Esto se debe a que el coeficiente de correlación de Spearman está cerca de 1.
Conclusión
En resumen, el Coeficiente de Correlación de Spearman es una forma de medir la correlación entre dos variables, usando el orden de los rangos en lugar de la magnitud de las variables. Esta medida se usa para determinar si hay una correlación entre dos variables, a pesar de que no estén relacionadas linealmente. La fórmula para calcular el coeficiente de correlación de Spearman es Rxy = (N * Σxy – (Σx) * (Σy)) / (√[N * Σx2 – (Σx)2] * √[N * Σy2 – (Σy)2]). Si el coeficiente de correlación es cercano a 1, hay una fuerte correlación entre las dos variables. Si el coeficiente de correlación es cercano a 0, hay una débil correlación entre las dos variables. Si el coeficiente de correlación es cercano a -1, hay una correlación inversa entre las dos variables.
