La parábola es una de las figuras geométricas más conocidas y utilizadas en matemáticas. Esta figura puede tener su vértice fuera del origen, lo que implica una ecuación diferente para representarla. Los ejemplos de este tipo de ecuación son variados, y en este artículo te brindaremos algunos para que puedas comprender mejor cómo funciona.
¿Qué es la ecuación de la parábola?
La ecuación de la parábola es una expresión algebraica que se usa para representar una parábola en un plano cartesiano. Esta ecuación se puede escribir como una función cuadrática, y se usa para determinar la posición del vértice de la parábola, así como para calcular el área de la parábola. Esta ecuación es particularmente útil para describir sistemas de coordenadas polares, ya que permite calcular la distancia entre dos puntos a partir de sus coordenadas.
Ecuación de la parábola con vértice fuera del origen
Uno de los casos más comunes de parábolas es aquel en el que el vértice está fuera del origen. Esto significa que el vértice no se encuentra en el punto (0,0). En este caso, la ecuación de la parábola se expresa como:
y = ax2 + bx + c
En esta ecuación, a, b y c son coeficientes que se usan para representar el vértice de la parábola. La ecuación se puede usar para calcular la posición del vértice, así como para encontrar el área bajo la curva. Además, esta expresión se puede usar para graficar la parábola en un plano cartesiano.
Ejemplos de ecuación de la parábola con vértice fuera del origen
Ejemplo 1
Consideremos la siguiente ecuación: y = 2x2 + 4x + 10.
En este caso, el vértice de la parábola se encuentra en el punto (-2,6), lo cual quiere decir que el vértice está fuera del origen. Para calcular el área bajo la curva, se puede usar la siguiente fórmula:
A = (1/3)b2/a
En este caso, el área bajo la curva se calcula como:
A = (1/3)(42) / 2
Lo que nos da un área de 8/3 unidades cuadradas.
Ejemplo 2
Consideremos ahora la siguiente ecuación: y = 3x2 – 6x + 5.
En este caso, el vértice de la parábola se encuentra en el punto (2,3). Para calcular el área bajo la curva, se puede usar nuevamente la fórmula anterior:
A = (1/3)b2/a
En este caso, el área bajo la curva se calcula como:
A = (1/3)(-62) / 3
Lo que nos da un área de -18/3 unidades cuadradas.
Conclusión
La ecuación de una parábola con vértice fuera del origen es una expresión algebraica que se usa para representar una parábola en un plano cartesiano. Esta ecuación se usa para calcular la posición del vértice, así como para calcular el área bajo la curva. En este artículo te hemos presentado dos ejemplos de esta ecuación, para que puedas comprender mejor su funcionamiento.
