La parábola es una figura geométrica que se caracteriza por tener una curva simétrica. Esta figura se define como una línea curva que se forma a partir de un punto fijo, conocido como vértice, y que se extiende hacia los lados de manera simétrica. En la geometría, la parábola se representa con una ecuación que tiene la forma y = ax² + bx + c.
En algunos casos, el vértice de la parábola no se encuentra en el origen, sino en un punto diferente. Esto significa que la ecuación de la parábola tendrá una forma diferente, ya que los términos a y b tendrán un valor diferente. En este caso, la ecuación de la parábola tendrá la forma y = a(x-h)² + k. Esta es la ecuación de la parábola cuando el vértice está fuera del origen.
Ejemplo 1
Consideremos la parábola representada por la ecuación y = 3(x-2)² – 4. En este caso, el vértice de la parábola se encuentra en el punto (2, -4). Esto significa que el término h=2 y el término k=-4. La ecuación representa una parábola que se extiende hacia arriba, ya que el coeficiente a es positivo (a=3). Para determinar la posición de los focos, es necesario calcular el valor de p. Para ello, se debe despejar el término b de la ecuación. Esto nos da que b=-6 y por lo tanto, el valor de p es p=-3. Esto significa que los focos se encuentran en los puntos (-3, -4) y (5, -4).
Ejemplo 2
Consideremos ahora la parábola representada por la ecuación y = -2(x-4)² + 5. En este caso, el vértice de la parábola se encuentra en el punto (4, 5). Esto significa que el término h=4 y el término k=5. La ecuación representa una parábola que se extiende hacia abajo, ya que el coeficiente a es negativo (a=-2). Para determinar la posición de los focos, es necesario calcular el valor de p. Para ello, se debe despejar el término b de la ecuación. Esto nos da que b=-10 y por lo tanto, el valor de p es p=-5. Esto significa que los focos se encuentran en los puntos (-5, 5) y (9, 5).
En conclusión, cuando el vértice de una parábola se encuentra fuera del origen, su ecuación tendrá una forma diferente. Esta ecuación tendrá la forma y = a(x-h)² + k, donde el término h representa el valor de x en el vértice y el término k representa el valor de y en el vértice. Además, el valor de a determinará la dirección de la parábola.
