¿Qué son las ecuaciones cuadráticas?
Las ecuaciones cuadráticas son un tipo de ecuación matemática en la que una incógnita, generalmente una variable, se eleva al cuadrado. Estas ecuaciones se pueden resolver con la Formula General, una fórmula matemática que se utiliza para resolver ecuaciones cuadráticas. La Formula General permite encontrar los dos valores posibles para la incógnita.
¿Cómo usar la Formula General para resolver ecuaciones cuadráticas?
La Formula General para resolver ecuaciones cuadráticas se ve así: x = (-b ± √(b² – 4ac))/2a. Para aplicar esta fórmula, primero se necesita conocer los valores de a, b y c. Estos valores se encuentran en la ecuación dada. Por ejemplo, consideremos la ecuación x² + 3x – 4 = 0. Aquí, el valor de a es 1, el valor de b es 3 y el valor de c es -4.
Para encontrar los valores para x, el primero paso es reemplazar los valores de a, b y c en la Formula General. Esto se ve así: x = (-3 ± √(3² – 4(1)(-4))/2(1). En este paso, también se debe calcular el valor de la raíz cuadrada, lo que da como resultado x = (-3 ± √25)/2. Ahora, hay que resolver los dos valores posibles para x. El primer valor se obtiene al reemplazar el signo + en la Formula General, lo que da x = (-3 + 5)/2. Esto se simplifica a x = 1. El segundo valor se obtiene al reemplazar el signo – en la Formula General, lo que da x = (-3 – 5)/2. Esto se simplifica a x = -2.
Ejemplos de la Formula General
Ejemplo 1
Consideremos la ecuación 2x² – 3x – 7 = 0. Aquí, el valor de a es 2, el valor de b es -3 y el valor de c es -7. Reemplazando estos valores en la Formula General, se obtiene x = (-(-3) ± √((-3)² – 4(2)(-7))/2(2). Esto se simplifica a x = (3 ± √41)/4. Para encontrar los dos valores posibles para x, el primer paso es calcular el valor de la raíz cuadrada, lo que da x = (3 ± 5.656854)/4. El primer valor se obtiene al reemplazar el signo + en la Formula General, lo que da x = (3 + 5.656854)/4. Esto se simplifica a x = 1.892. El segundo valor se obtiene al reemplazar el signo – en la Formula General, lo que da x = (3 – 5.656854)/4. Esto se simplifica a x = -3.656854.
Ejemplo 2
Consideremos la ecuación 4x² – 5x + 3 = 0. Aquí, el valor de a es 4, el valor de b es -5 y el valor de c es 3. Reemplazando estos valores en la Formula General, se obtiene x = (-(-5) ± √((-5)² – 4(4)(3))/2(4). Esto se simplifica a x = (5 ± √49)/8. Para encontrar los dos valores posibles para x, el primer paso es calcular el valor de la raíz cuadrada, lo que da x = (5 ± 7)/8. El primer valor se obtiene al reemplazar el signo + en la Formula General, lo que da x = (5 + 7)/8. Esto se simplifica a x = 1. El segundo valor se obtiene al reemplazar el signo – en la Formula General, lo que da x = (5 – 7)/8. Esto se simplifica a x = -2.
Conclusión
La Formula General es una herramienta útil para resolver ecuaciones cuadráticas. Esta fórmula permite encontrar los dos valores posibles para la incógnita en una ecuación dada. La clave para usar la Formula General correctamente es conocer los valores de a, b y c, que se encuentran en la ecuación dada. Los ejemplos anteriores muestran cómo usar la Formula General para resolver ecuaciones cuadráticas.
