Las funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas son tres tipos de funciones que se usan para relacionar dos conjuntos en matemáticas. Estos términos pueden sonar complicados, pero son fáciles de entender una vez que conozca los conceptos básicos. A continuación se explicarán los tres tipos de funciones, así como algunos ejemplos para que pueda comprender mejor cada uno.
Funciones Inyectivas
Una función inyectiva es una función que asigna exactamente un elemento del primer conjunto a un elemento del segundo conjunto. Esto significa que cada elemento del segundo conjunto es asignado a un elemento del primer conjunto, y que no hay dos elementos del segundo conjunto que sean asignados al mismo elemento del primer conjunto. Esto se conoce como la propiedad de unicidad. Aquí hay un ejemplo de una función inyectiva:
f: {a, b, c} → {x, y, z}
f (a) = x
f (b) = y
f (c) = z
En este ejemplo, la función asigna cada elemento del primer conjunto a un elemento del segundo conjunto, y cada elemento del segundo conjunto es asignado exactamente a un elemento del primer conjunto. Esta es una función inyectiva.
Funciones Suprayectivas
Una función suprayectiva es una función que asigna un elemento del primer conjunto a exactamente un elemento del segundo conjunto. Esto significa que todos los elementos del primer conjunto son asignados a elementos del segundo conjunto, pero hay elementos del segundo conjunto que son asignados a más de un elemento del primer conjunto. Esto se conoce como la propiedad de sobreyectividad. Aquí hay un ejemplo de una función suprayectiva:
f: {a, b, c} → {x, y, z}
f (a) = x
f (b) = x
f (c) = z
En este ejemplo, todos los elementos del primer conjunto son asignados a elementos del segundo conjunto, pero el elemento x del segundo conjunto es asignado a dos elementos del primer conjunto (a y b). Esta es una función suprayectiva.
Funciones Biyectivas
Una función biyectiva es una función que asigna exactamente un elemento del primer conjunto a exactamente un elemento del segundo conjunto. Esto significa que cada elemento del segundo conjunto es asignado a un elemento del primer conjunto, y viceversa. Esto se conoce como la propiedad de biyectividad. Aquí hay un ejemplo de una función biyectiva:
f: {a, b, c} → {x, y, z}
f (a) = x
f (b) = y
f (c) = z
En este ejemplo, la función asigna cada elemento del primer conjunto a un elemento del segundo conjunto, y cada elemento del segundo conjunto es asignado exactamente a un elemento del primer conjunto. Esta es una función biyectiva.
Esperamos que esta explicación le haya ayudado a entender mejor los tres tipos de funciones: inyectivas, suprayectivas y biyectivas. Si entiende los conceptos básicos de cada término, podrá comprender fácilmente cualquier ejemplo de función.
