Los límites de una función con gráfica son una parte importante de la matemática. Estos límites nos ayudan a entender el comportamiento de una función en los extremos y nos permiten determinar el comportamiento de la función en un punto específico. Los límites también se usan para determinar si una función es continua o discontinua. Esto es importante porque hay algunos casos en los que una función continua puede tener un comportamiento diferente de una discontinua.
Para entender los límites, primero debemos entender cómo se leen las gráficas. Las gráficas muestran la relación entre dos variables, una en el eje x y otra en el eje y. El eje x representa el valor de la variable independiente, mientras que el eje y representa el valor de la variable dependiente. Por ejemplo, si una gráfica muestra la relación entre la temperatura y el volumen de un gas, el eje x representaría la temperatura y el eje y representaría el volumen.
Los límites se usan para determinar cómo se comporta una función en los extremos. Esto se puede determinar observando los cambios en el valor de la variable dependiente a medida que el valor de la variable independiente se acerca al límite. Por ejemplo, si una gráfica muestra la relación entre la temperatura y el volumen de un gas, podemos determinar el comportamiento de la función en el límite inferior mirando el volumen del gas a medida que la temperatura se acerca al límite inferior (es decir, a 0 grados Celsius).
Ejemplos de límites de una función con gráfica
Ejemplo 1
Consideremos la función y = |x|. Esta función se puede graficar como se muestra a continuación:
En este ejemplo, el límite inferior es -∞ y el límite superior es +∞. Esto significa que el comportamiento de la función será el mismo cuando x se acerque a cualquiera de estos límites. Por ejemplo, cuando x se acerca a -∞, la función se comporta de la misma manera que cuando se acerca a +∞. Esto se puede ver en la gráfica, ya que el valor de y permanece constante a medida que x se acerca a -∞ o +∞.
Ejemplo 2
Consideremos la siguiente función: y = x2. Esta función se puede graficar como se muestra a continuación:
En este ejemplo, el límite inferior es 0 y el límite superior es +∞. Esto significa que el comportamiento de la función será diferente cuando x se acerque a cualquiera de estos límites. Por ejemplo, cuando x se acerca a 0, el valor de y disminuye hasta que llega a 0. Esto se puede ver en la gráfica, ya que el valor de y disminuye a medida que x se acerca a 0.
Por otro lado, cuando x se acerca a +∞, el valor de y aumenta sin límite. Esto se puede ver en la gráfica, ya que el valor de y aumenta sin límite a medida que x se acerca a +∞.
Conclusión
Los límites de una función con gráfica son una parte importante de la matemática. Estos límites nos ayudan a entender el comportamiento de una función en los extremos y nos permiten determinar el comportamiento de la función en un punto específico. Los límites también se usan para determinar si una función es continua o discontinua.
En este artículo se han proporcionado dos ejemplos de límites de una función con gráfica. Estos ejemplos muestran cómo se leen las gráficas y cómo se determinan los límites de una función. Estos ejemplos también muestran cómo los límites pueden ayudarnos a entender el comportamiento de una función en los extremos. Por lo tanto, es importante entender los límites de una función con gráfica para poder entender el comportamiento de una función.
