En algebra, el término trinomio se refiere a una ecuación con tres términos, generalmente con variables. El trinomio de la forma Ax2 Bx C es un trinomio cuadrático, lo que significa que hay un término cuadrático (Ax2) y dos términos lineales (Bx y C). Esta es una forma común de trinomio y hay varios pasos para resolverlo.
El primer paso en resolver un trinomio de la forma Ax2 Bx C es factorizarlo. Esto significa que se deben agrupar los términos para formar factores binomios. Para trinomios de la forma Ax2 Bx C, hay una fórmula útil para factorizar: (Ax + B)(Ax + C). Los dos factores binomios se formarán usando los mismos coeficientes, pero los signos se cambiarán para el segundo factor. Por ejemplo, si el trinomio es 2×2 – 5x + 6, entonces se factoriza como (2x – 3)(2x – 2).
Para resolver un trinomio de la forma Ax2 Bx C, el siguiente paso es encontrar los factores binomios. Esto se logra usando el teorema de factorización de un trinomio. El teorema dice que el producto de los factores binomios es igual al trinomio, por lo que los factores binomios deben multiplicarse para dar el trinomio original. Para encontrar los factores binomios, se deben agregar y multiplicar los coeficientes del trinomio. Por ejemplo, para el trinomio 2×2 – 5x + 6, los factores binomios serían (2x + 3)(2x + 2).
Una vez que se hayan encontrado los factores binomios, el siguiente paso es encontrar los valores de x. Esto se hace multiplicando los factores binomios. Los resultados se igualarán a cero, ya que el resultado de la multiplicación de los factores binomios debe ser igual al trinomio original. Esto da dos ecuaciones lineales, que se pueden resolver usando la regla de la cadena. Por ejemplo, para el trinomio 2×2 – 5x + 6, los factores binomios son (2x + 3) (2x + 2). Esto da las ecuaciones 2x + 3 = 0 y 2x + 2 = 0, que se resuelven para x = -3/2 y x = -2/2, respectivamente.
Una vez que se hayan encontrado los valores de x, el siguiente paso es comprobar que los valores de x sean soluciones del trinomio original. Para hacer esto, se sustituyen los valores de x en el trinomio original y se comprueba que el resultado sea cero. Por ejemplo, para el trinomio 2×2 – 5x + 6, los valores de x son -3/2 y -2/2. Si sustituyes estos en el trinomio original, obtendrás -6/4 + 15/4 + 6 = 0, que es cero, por lo que -3/2 y -2/2 son soluciones del trinomio original.
El último paso en resolver un trinomio de la forma Ax2 Bx C es escribir las soluciones en forma de conjunto. Esto significa que los valores se escriben entre llaves {}. Los valores también se deben separar con comas. Por ejemplo, para el trinomio 2×2 – 5x + 6, las soluciones se escribirían como {-3/2, -2/2}. Esto significa que x = -3/2 y x = -2/2.
Los trinomios de la forma Ax2 Bx C son una forma común de trinomio que se encuentra en la algebra. La fórmula para factorizarlos es (Ax + B)(Ax + C). Los factores binomios se encuentran usando el teorema de factorización de un trinomio. Los valores de x se encuentran resolviendo dos ecuaciones lineales que se obtienen al multiplicar los factores binomios. Finalmente, las soluciones se escriben en forma de conjunto. Estos pasos se deben seguir para resolver un trinomio de la forma Ax2 Bx C.
Ejemplos de trinomios de la forma Ax2 Bx C incluyen 2×2 – 5x + 6, 3×2 – 8x + 5 y 4×2 – 13x + 9. El primero se factoriza como (2x – 3)(2x – 2), y las soluciones son {-3/2, -2/2}. El segundo se factoriza como (3x – 5)(x – 1), y las soluciones son {5/3, 1}. El tercero se factoriza como (4x – 3)(x – 3), y las soluciones son {3/4, 3}. Estos ejemplos muestran cómo se resuelven los trinomios de la forma Ax2 Bx C.
En conclusión, el trinomio de la forma Ax2 Bx C es un trinomio cuadrático con un término cuadrático y dos términos lineales. Se factoriza usando la fórmula (Ax + B)(Ax + C). Los factores binomios se encuentran usando el teorema de factorización de un trinomio. Los valores de x se encuentran resolviendo dos ecuaciones lineales que se obtienen al multiplicar los factores binomios. Finalmente, las soluciones se escriben en forma de conjunto. Estos pasos se deben seguir para resolver un trinomio de la forma Ax2 Bx C.
