La media aritmética es una herramienta estadística de gran utilidad para conocer el valor promedio de un conjunto de datos. Este concepto es muy utilizado para estudiar los datos agrupados, es decir, aquellos datos que se han agrupado según el valor de una variable (por ejemplo, la altura de los estudiantes en una clase).
Los datos agrupados se suelen representar en forma de gráficos de barras o histogramas, y también se les puede asignar una media aritmética para conocer el valor promedio de todos los datos. En este artículo te explicamos cómo se calcula la media aritmética para datos agrupados y te presentamos dos ejemplos para que comprendas mejor cómo funciona.
Cómo se calcula la media aritmética para datos agrupados
La media aritmética para datos agrupados se calcula de la siguiente manera: primero, hay que calcular el promedio de los valores de los datos para cada grupo. Después, hay que multiplicar el promedio de cada grupo por el número de elementos que hay en el grupo. Por último, hay que sumar todos los valores obtenidos, y dividir el resultado entre el número total de elementos.
Por ejemplo, imagina que tenemos un grupo de 10 estudiantes, con una edad entre 15 y 18 años. Esta sería la tabla de datos:
| Edad | Frecuencia |
|---|---|
| 15 | 2 |
| 16 | 4 |
| 17 | 3 |
| 18 | 1 |
Para calcular la media aritmética de estos datos, empezamos calculando el promedio de cada grupo. Para ello, hay que sumar los valores de la columna de la izquierda y dividirlo por el número de elementos de cada grupo (es decir, la columna de la derecha). El resultado sería el siguiente:
| Edad | Promedio |
|---|---|
| 15 | 15 |
| 16 | 16 |
| 17 | 17 |
| 18 | 18 |
Después, hay que multiplicar el promedio de cada grupo por el número de elementos que hay en el grupo. El resultado sería el siguiente:
| Edad | Promedio | Producto |
|---|---|---|
| 15 | 15 | 30 |
| 16 | 16 | 64 |
| 17 | 17 | 51 |
| 18 | 18 | 18 |
Por último, hay que sumar todos los valores obtenidos, y dividir el resultado entre el número total de elementos. En este caso, hay 10 elementos en total, por lo que la media aritmética es 163/10, es decir, 16,3.
Ejemplos de cálculo de la media aritmética para datos agrupados
Ejemplo 1: Estaturas de los estudiantes de una clase
Imagina que hay 10 estudiantes en una clase, y se quiere conocer la estatura media de la clase. Estas son las estaturas de los estudiantes:
| Estatura (en metros) | Frecuencia |
|---|---|
| 1,60 | 2 |
| 1,65 | 3 |
| 1,70 | 4 |
| 1,75 | 1 |
Para calcular la media aritmética para estos datos, hay que seguir los pasos descritos anteriormente:
| Estatura (en metros) | Promedio | Producto |
|---|---|---|
| 1,60 | 1,60 | 3,20 |
| 1,65 | 1,65 | 4,95 |
| 1,70 | 1,70 | 6,80 |
| 1,75 | 1,75 | 1,75 |
Sumando los valores obtenidos (3,20 + 4,95 + 6,80 + 1,75) y dividiéndolo entre el número de elementos (10), la media aritmética de estas estaturas es de 1,675 metros.
Ejemplo 2: Número de libros leídos por los estudiantes de una clase
Imagina que hay 10 estudiantes en una clase, y se quiere conocer el número medio de libros leídos por los estudiantes de la clase. Estos son los números de libros leídos por los estudiantes:
| Número de libros leídos | Frecuencia |
|---|---|
| 5 | 2 |
| 10 | 3 |
| 15 | 4 |
| 20 | 1 |
Para calcular la media aritmética para estos datos, hay que seguir los pasos descritos anteriormente:
| Número de libros leídos | Promedio | Producto |
|---|---|---|
| 5 | 5 | 10 |
| 10 | 10 | 30 |
| 15 | 15 | 60 |
| 20 | 20 | 20 |
Sumando los valores obtenidos (10 + 30 + 60 + 20) y dividiéndolo entre el número de elementos (10), la media aritmética de estos números es de 16.
Conclusión
Como hemos visto, la media aritmética es una herramienta estadística muy útil para conocer el valor promedio de un conjunto de datos. Para los datos agrupados, hay que calcular el promedio de los valores de los datos para cada grupo, multiplicar el promedio de cada grupo por el número de elementos que hay en el grupo, y sumar todos los valores obtenidos. Por último, hay que dividir el resultado entre el número total de elementos.
Esperamos que este artículo te haya ayudado a entender mejor cómo se calcula la media aritmética para datos agrupados. Si tienes alguna pregunta, no dudes en dejarnos un comentario.
