Para multiplicar potencias de distinta base y distinto exponente, necesitamos recordar la regla de las bases iguales y exponentes distintos, que dice que para multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes. Este principio se aplica también a potencias de distinta base, pero hay que tener en cuenta que hay que multiplicar los exponentes.
Por ejemplo, si queremos multiplicar las potencias 5^3 y 2^4, la respuesta sería 5^(3+4) = 5^7. En este caso, como los exponentes son diferentes, la base se mantiene y se suman los exponentes.
Para multiplicar potencias de distinta base y distinto exponente, primero debemos multiplicar las bases y luego sumar los exponentes. Por ejemplo: si queremos multiplicar las potencias 4^2 y 2^3, la respuesta sería (4*2)^(2+3) = 8^5. Aquí, como los exponentes son diferentes, primero multiplicamos las bases y luego sumamos los exponentes.
En el caso de que ambas bases sean distintas y los exponentes sean iguales, la respuesta sería la multiplicación de ambas bases con el exponente común. Por ejemplo, si queremos multiplicar las potencias 3^2 y 5^2, la respuesta sería (3*5)^2 = 15^2.
Ahora veamos algunos ejemplos con números reales:
Ejemplos
Ejemplo 1
Calculemos la multiplicación de las potencias 4^4 y 9^4:
La respuesta será (4*9)^4 = 36^4.
Ejemplo 2
Calculemos la multiplicación de las potencias 3^2 y 8^2:
La respuesta será (3*8)^2 = 24^2.
Ejemplo 3
Calculemos la multiplicación de las potencias 5^3 y 7^3:
La respuesta será (5*7)^3 = 35^3.
Ejemplo 4
Calculemos la multiplicación de las potencias 7^4 y 6^4:
La respuesta será (7*6)^4 = 42^4.
Ejemplo 5
Calculemos la multiplicación de las potencias 6^2 y 9^2:
La respuesta será (6*9)^2 = 54^2.
Como podemos ver, para multiplicar potencias de distinta base y distinto exponente necesitamos multiplicar las bases y sumar los exponentes. Esto también se aplica al caso en el que las bases sean distintas y los exponentes sean iguales, en el que necesitamos multiplicar las bases con el exponente común. Si seguimos estas reglas, podremos calcular multiplicaciones de potencias de distinta base y distinto exponente con facilidad.
