La sustitución en matemáticas se refiere a la técnica de reemplazar una variable por un número o una expresión. Esta técnica se utiliza en diferentes áreas de la matemática desde fórmulas, ecuaciones, identidades e incluso en lógica. Esta técnica también se conoce como “sustitución algebraica” o “sustitución de variables”.
En la mayoría de los casos, se usa la sustitución para evaluar una expresión para encontrar su valor. Esto se hace reemplazando la variable por un número o expresión. Por ejemplo, si se tiene una expresión como x + 2, se puede reemplazar la variable x por el número 5 para obtener el valor de la expresión: 5 + 2 = 7.
La sustitución también se usa para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Por ejemplo, supongamos que se tiene una ecuación como x + 2 = 5. Para resolver esta ecuación, se puede reemplazar la variable x con el número 3 para obtener la siguiente igualdad: 3 + 2 = 5. Esto significa que 3 es la solución de la ecuación x + 2 = 5.
También se puede usar la sustitución para encontrar el valor de una incógnita en una fórmula. Por ejemplo, consideremos la fórmula y = x2 + 2x. Si se conoce el valor de x como 5, se puede reemplazar x con 5 en la fórmula para encontrar el valor de y como: y = 52 + 2 × 5 = 25 + 10 = 35.
Ejemplos de sustitución en matemáticas
Ejemplo 1
Supongamos que se tiene la expresión x2 + 3x + 2. Para encontrar el valor de esta expresión, se puede reemplazar la variable x por el número 5 para obtener el valor de la expresión como: 52 + 3 × 5 + 2 = 25 + 15 + 2 = 42.
Ejemplo 2
Supongamos que se tiene una ecuación como x2 + 5x = 12. Para resolver esta ecuación, se puede reemplazar la variable x con 3 para obtener la siguiente igualdad: 32 + 5 × 3 = 12. Esto significa que 3 es la solución de esta ecuación.
Ejemplo 3
Ahora consideremos la fórmula z = x2 + 3x + 2. Supongamos que el valor de x es 5. Para encontrar el valor de z, se puede reemplazar x con 5 en la fórmula para obtener el valor de z como: z = 52 + 3 × 5 + 2 = 25 + 15 + 2 = 42.
Como se puede ver en los ejemplos anteriores, la sustitución es una técnica muy útil en matemáticas para evaluar expresiones, resolver ecuaciones y encontrar valores de incógnitas en fórmulas. Esta técnica es una herramienta muy importante para resolver muchos problemas matemáticos.
